第五章:数字音频

4所示。样本率:奈奎斯特频率混叠

正如前面提到的,概述部分,1928年生于瑞典研究员AT&T名叫哈里尼奎斯特发表一篇名为《某些话题在电报传播理论”。在这篇文章中,他提出了一个方法,为更准确的模拟波形转换成数字信号传输的电话线路。如果一个模拟信号带宽有限(即。,没有频率高于特定的乐队),它可以捕获和传输数字值,然后在接收端重建模拟形式。他提出抽样振幅以特定的速度的概念,描述前一页。最重要的是,他下定决心,采样率至少需要复制的最高频率的两倍。克劳德·香农的数学证明早在1948年,它被称为尼奎斯特定理或者是Nyquist-Shannon定理。

根据这个定理,可再生的频率最高的数字系统少超过一半的采样率。从相反的角度来看,采样率必须更大的最高频率的两倍,比我们希望繁殖。*这个频率,采样率的一半,通常被称为奈奎斯特频率。假设系统采样波形以每秒20000个样本不能繁殖频率高于10000赫兹。重要的是要注意,这意味着所有组件的频率,包括高泛音的低音调。此外,讨厌的东西总是发生在奈奎斯特频率的采样频率是:零振幅信号经常会结果。这就是所谓的临界频率。

下图演示了一个正弦波(绿色)采样频率的四倍,预期的数字输出类似于蓝色波。

但当频率高于奈奎斯特频率采样和回放吗?这些频率简单地消失吗?不幸的是没有。频率高于奈奎斯特频率的原因混叠(有时也称为折叠或偏置)。他们产生的杂散频率是可预测的,他们反映相同的距离下面奈奎斯特频率作为原件上面,和原来的振幅。输入频率高于奈奎斯特频率越高,降低输出会声音当别名。

下图演示了一个正弦频率输入(绿色)在略高于自己的采样频率,不接近2 x的采样率要求,以避免混叠。蓝色的一步波代表采样数字输出,这将产生橙色的正弦波输出当平滑的过程。橙色的输出正弦波显然是低频率然后绿色输入方式,因为它已经折叠或别名。我们不会听到绿色正弦波输出越高,只有橙色的。

与一个虚构的每秒20000个样本的采样率(因此一个10000 Hz)的奈奎斯特频率,频率12000 cps将在8000 cps别名,2000 cps低于10000 cps奈奎斯特频率,如下图。早期低采样率的日子,不管是一个过滤输入频率高于奈奎斯特频率,或者一个可以希望这些别名频率是软弱和镜子在其他泛音使他们不太明显。在下面的例子中,这可能是如果基本是500,1000,2000或4000 cps,但如果是750年,1500年,3000或6000 Hz,不包括别名语气光谱。

特别是数字合成波形,不带限,混叠总是似乎有可能(我记得是多么容易,例如,创建别名与雅马哈DX-7和某些调频参数)。的限带脉冲序列波形成为热闹的声音,正是因为它是非常受欢迎的带宽有限,可以保持低于奈奎斯特频率计算。

信息的含义是,以上采样率负责频率响应的系统。

实验:您可以创建一个视觉相当于以以下的方式混叠。找到一个吊扇旋转。通过改变你的速度眨眼,您应该能够创建一个虚假的形象的风机叶片移动更慢,甚至向后移动。另一个方法是看一个古老的西方,影片的“采样率”的帧速率造成的错觉马车车轮向后转,被称为瞬时混叠。

*奈奎斯特的理论,即使表达,不是完全尼奎斯特说了什么。准确的描述是,采样频率必须的两倍带宽输入的信号。在音频,我们通常包括0赫兹频段,使它一个基带信号(想想低通滤波器范围0赫兹,而不是一个带通范围),所以对我们来说最佳的音频带宽我们希望重建是0 - 20000 Hz,所以我们可以说采样频率高于40000赫兹不会引起混淆。