安德鲁·j·汉森的主页

4 d Explorer应用,WebGL桌面浏览器和手持触摸屏设备。
QuatRot应用是在这里。

比丘五次截面在Luddy大厅大堂雕塑

模拟的提议Luddy大厅庭院比丘雕塑

计算机科学项目- - -名誉
Luddy学院信息学、计算和工程
 雷竞技官方网站下载印第安纳大学布卢明顿
 (IU——一个国际单位系统)

另请参阅我的页面在印第安纳大学雷竞技官方网站下载认知科学的程序。

这是我的胶囊的传记,以及更详细的个人简历。

6月份我从印第安纳大学退休教师,201雷竞技官方网站下载2年,但仍然活跃在研究。我的官方传记是印第安纳大雷竞技官方网站下载学退休在这里。

地址:

安德鲁·j·汉森
教授名誉计算机科学的
Luddy学院信息学、计算和工程
Luddy大厅,n .据大街700号。
雷竞技官方网站下载
布卢明顿,47408年
美国
办公室(+ 1)(812)855 - 5855
部门管理员(+ 1)(812)855 - 6486
部门传真(+ 1)(812)855 - 4829
hansona在印第安纳州[点]edu
这个web页面的通用网址:http://homes.sice.indiana.edu/hansona
YouTube频道:https://www.youtube.com/user/andjorhanson/videos/

个人简介:

我的鄂尔多斯数量是4。我有六个替代路线: 保罗鄂尔多斯(0):欧文Kaplansky(1):彼得·弗洛伊德(2):Tohru江口(3):安德鲁·汉森(4)。 保罗鄂尔多斯(0):Itshak Borosh(1):斯蒂芬缩绒(2):彼得Gilkey(3):安德鲁·汉森(4)。 保罗鄂尔多斯(0):弗兰克Harary(1):路易斯·考夫曼(2):乔治•弗朗西斯(3):安德鲁·汉森(4)。 保罗鄂尔多斯(0):Pavol地狱(1):尤金·斯皮尔(2):雷琪(3):安德鲁·汉森(4)。 保罗鄂尔多斯(0):丹尼尔Kleitman)(1):西德尼·科尔曼(2):罗马Jackiw(3):安德鲁·汉森(4)。 保罗鄂尔多斯(0):万斯麦嘉华(1):伊曼纽尔Knill (2): Gerardo奥尔蒂斯(3):安德鲁·汉森(4)。

我参与计算的历史开始于高中时我是一个程序员对于柏拉图基于计算机的教学项目,我的第一个功能实现同时多用户操作系统的内核。我参与柏拉图的信息,以及其他许多有趣的细节,可以发现在布莱恩亲爱的的书“友好的橙色光芒——不为人知的故事》,柏拉图系统和电脑化文明的黎明”(Brian亲爱的,万神殿,2017)。

我的学术谱系痕迹通过卡尔•弗里德里希•高斯从我的博士论文(“双重介子核子散射共振模型”)下黄Kerson麻省理工学院教授(1971年8月)。一个基本的图表可以找到我的个人学术谱系在这里和更详细的图形表示,包括我的博士导师Kerson黄,他的学生,我自己的学生他以后研究的关系表示(图)。
(见我的黄家谱回忆录(文本)(图)从“黄Kerson纪念册”。

我的家人也有联系的历史物理穿过曼哈顿计划。回忆录和工件的原子集合传统基金会的有关项目包含一个条目我的父亲,以及一个概要文件给我。

1956年7月25日至26日,我们全家远洋班轮的沉没幸存下来安德里亚多利亚。50周年聚会上我们学到了很多有趣的事情在2006年举行的美国商船学院;特别是学院教员已构建了一个全面的虚拟现实仿真的碰撞,和皮耶罗Calamai提出一个相关的论点,安德里亚多利亚的队长,是不公平的事件负责。多利亚的一些思考以及图形沉没,我写信给陪了我7月26日的一个对话,2013可以找到(57周年)在这里。对我们的家庭回忆录的经验,我写了60周年,7月26日,2016年在这里。2017年5月,在我的童年我贡献了一个口述历史安德里亚多利亚经验(类似于写回忆录)故事团档案。最后一段(14:00之后)WFIU公共媒体播放。

我母亲不仅在多利亚,但其中一个最古老的幸存者在2016年去世,享年98岁(60周年);2012年,她出版了一本独特的形成干支流的书,“伊利诺斯州中东部:探索的开端”地质、生态和文化历史的伊利诺斯州中部的平原(网站和硬拷贝订单)。这个家庭已经发布的电子书免费下载。

我的谷歌学术搜索资料给一个我工作的各个领域。我的DBLP概要是我的另一个有用的(但不完全)列表吗计算机科学编制的出版物DBLP项目。

传统的课程我的:

B581,研究生计算机图形学。

公共B581大纲:B581的概述。

这是一个OpenGL-based课程引入数学基础和实践现代交互式计算机图形学的编程方法。作业涉及编码在C语言中使用OpenGL和过剩,和掌握OpenGL-like图形的理论原则。课程强调创建交互式界面来帮助理解的图形对象和技术研究。灯光和材质建模都淹没了介绍创建逼真的图像。

科学可视化B689,数学建模方法。

公共B689大纲: B689的概述。

本课程专注于Mathematica-based快速原型的制作方法解决复杂的软件建模问题。这门课介绍了Mathematica编程环境,并将Mathematica原型方法隐式地纳入一个广泛的调查的数学建模方法,技术,和民间传说广泛应用在计算机科学、计算机图形学、科学可视化、数学和物理。

目前的研究

我最近的研究集中在几个方面:四元数的数学物理、应用、人力接口有效学习,和科学可视化。

交互式数学接口:

四元数旋转

这WebGL应用程序(由Leif克里斯琴森从相应的OpenGL实现桌面应用程序)使用左键(或一指)拖动应用三维旋转的三轴,每个对应一个列三维旋转矩阵。旋转积累,左边栏显示了相应的四元数问₀组件,源自起源显示了厚管(q_x,问_y,问_z)3向量组件。如果问₀≥0,用黄色显示的组件,如果q₀< 0,组件以蓝色显示。整个观点可以旋转而不改变矩阵或其使用mouse-right四元数组件和alt-left-mouse限制z轴的旋转的教学研究。应用程序:QuatRot应用。

4和3 d和4 d d对象旋转

这WebGL应用程序(由Leif克里斯琴森从相应的OpenGL实现桌面应用程序)使用左键(或一指)拖动应用三维旋转到任意选择投影的4 d对象。在桌面上,shift-mouse-left 4 d zw平面上旋转,alt-mouse-left使用上下和左右旋转的鼠标拖xw和zw方向。在触屏设备,检查框固定z轴和xw-plane yw-plane旋转改变从一指三维旋转上面的4 d操作。中可用的形状是2-torus流形嵌入4 d,施泰纳的4 d维罗纳人嵌入罗马表面(2 d射影平面),和各种费马在CP表面²贴上比丘阀组,N = 5的二维截面6-manifold隐藏维度的候选人十维的弦理论。应用程序:探索应用的4 d对象

4个骰子是我的iPhone应用程序(免费)在2012年首次发布。4 droom,于2017年首次发布,是一个扩展的4个骰子上下文的室内四维的空间,包括一个旋转的4 d虚拟现实的模式的天气平面旋转你的身体和你的iPhone。(下面的更多细节。)

数学物理图像:

图像的比丘五次:隐藏的弦理论维度

下面是我的图形表示的比丘五次代表弦理论的隐藏的维度,根据我1994年的论文。这些都是可以在2014年的维基共享域,和点击图片带你去源材料。首先是一个二维截面CP的五次²,第二个是一个完整的C(本地的6-dimensional表示⁴嵌入在CP)五次⁴在C中使用4 d离散样本²子空间产生一个hypercubic数组相应不同的二维截面。

Eguchi-Hanson等距嵌入的图像(一个_{k = 1})指标:k = 1一个_k这篇论文。下面是我的图形化表达的等距嵌入Eguchi-Hanson度规,情况下的渐近局部欧几里得(ALE)爱因斯坦指标,

生物化学的数学、物理学和天文学:

Quaternion-Based的空间坐标和Orientation-Frame对齐的问题,由安德鲁·j·汉森。https://doi.org/10.1107/S2053273320002648:Acta Crystallographica一76 (4)2020年7月,页432 - 457。我们上了封面页7月的问题。我们复习的问题将匹配的数据点集合转换为最优的信件。经典RMSD(均方根偏差)方法(有时也称为“普罗克汝斯忒斯正交问题,”)计算三维旋转,最小化的表示一组3 d测试数据点相对于参考组对应点。在蛋白质组学中文学线程类似,航空摄影测量,和数字遗产采用一种方法基于一个特定的4 x4 quaternion-based矩阵的最大特征值,因此指定四元数特征向量对应最佳的三维旋转。大部分的文献使用数值方法求解特征值问题;我们也探讨代数的特点解决方案基于16世纪四次方程的解决方案。此外,我们表明,这些方法可以扩展到包括3 d orientation-frame匹配使用四元数表示帧。给出了四元数方法的进一步扩展为四维空间坐标和4 d orientation-frame数据集。(一个过时的版本出现在arXiv早些时候,http://arxiv.org/abs/1804.03528。)

(DQT3)量子概率区间值:著和出生的规则,Yu-Tsung Tai,安德鲁·j·汉森,Amr Sabry Gerardo奥尔蒂斯(物理评论,97年(5),2018年5月1日)。DOI: 10.1103 / PhysRevA.97.052121。我们提出一个数学框架基于量子区间值概率措施研究实验缺陷和有限精度的影响等量子力学的定义方面mesasurements著和天生的规则。这项工作必须继续下去我们的系统调查精度有限,资源有限,errorful量子力学过程。预印是发表在arXiv:https://arxiv.org/abs/1712.09006。

等距嵌入的一个₁引力瞬子,由安德鲁·j·汉森和中正沙,页95 - 111,出现在“黄Kerson纪念册,”艾德。株式会社Phua,到了低,& c熊,世界科学的酒吧。有限公司、新加坡(2017)。ISBN-13: 978 - 9813207424, ISBN-10: 9813207426,可以在这里。可以找到一个本地副本在这里。

的记忆Kerson黄,由安德鲁·j·汉森,页13 - 16,出现在“黄Kerson纪念册,”艾德。株式会社Phua,到了低,& c熊,世界科学的酒吧。有限公司、新加坡(2017)。ISBN-13: 978 - 9813207424, ISBN-10: 9813207426,可以在这里。可以找到一个本地副本在这里。

图表背后的星际磁场星际边界探测器(IBEX)丝带的精力充沛的中性原子,通过pc弗里希,a . Berdyugin诉Piirola点Magalhaes, D.B. cooper Seriacopi,中华民国Wiktorowicz, B-G安德森,H.O. Funsten, D.J.麦科马斯n.a Schwadron, J.D.斯莱文A.J.汉森,C.-W。傅,出现在天体物理学杂志》上,2015年11月。可以找到一个本地副本在这里。

(DQT2)离散的量子理论,由安德鲁·j·汉森Gerardo Ortiz Amr Sabry, Yu-Tsung Tai,出现在期刊。答:数学。定理。47(2014)115305(20页)(2014年3月)。这项工作持续一个系统的调查,制定使用有限的离散量子计算领域,并引入了这一概念红衣主教的概率作为一种处理概率概念没有命令编号为有限的领域。DOI链接是1751 - 8113/47/11/115305 doi: 10.1088 /。可以找到一个本地副本在这里。

(DQT1)几何量子计算的离散,由安德鲁·j·汉森Gerardo Ortiz Amr Sabry, Yu-Tsung Tai,出现在期刊。答:数学。定理。46岁的没有。18日,页。185301(22页),(2013)。DOI链接是1751 - 8113/46/18/185301 doi: 10.1088 /,这项工作提出的数学元素制定量子计算和量子比特的后果而言,离散的、可计算的数字,使用complexifiable字段与有限的特点。可以找到一个本地副本在这里。

接口和可视化:

调度脚手架:援助的范围和安排在训练影响测试性能,乔纳森·g·Tullis罗伯特·l·戈德斯通和安德鲁·j·汉森出现在杂志上的运动行为,pp 01 - 11, DOI的(2015)DOI: 10.1080 / 00222895.2015.1008686。

把科学放在第一位:区分可视化和漂亮的图片。安德鲁·j·汉森,“把科学放在第一位:区分可视化和漂亮的图片,”可视化的观点列,Theresa-Marie赖恩表示,编辑器。IEEE计算机图形学和应用,34卷,4号,63 - 69页,(7月/ 2014年8月)。一个本地副本在这里。

交互式探索4 d几何容积晕获刑王,小琪,Chi-Wing傅,安德鲁·j·汉森和Pheng-Ann亨。“交互式探索4 d几何容积晕。“2013年太平洋图形学报》(新加坡,2013年10月7日- 9日)。DOI链接是DOI: 10.2312 / pe.pg.pg2013short.001 - 006。一个本地副本在这里。

多点触控第四维。小琪燕,Chi-Wing傅,安德鲁•j•汉森IEEE计算机,第九卷45 pp.80 - 88(2012年9月)。IEEE站点文章在这里,可以找到一个本地副本在这里。

基因组学、蛋白质组学和四元数的地图:

本地化第四聚合酶的大肠杆菌由Sarita Mallik,艾伦·m·Popodi安德鲁·j·汉森和帕特里夏·l·福斯特。“交互和本地化的大肠杆菌容易出错的DNA聚合酶IV DNA损伤后,“j . Bacteriol。(2015年6月)。接受手稿网上发布2015年6月22日。DOI链接在这里doi: 10.1128 / JB.00101-15、抽象在这里,出版的手稿在这里。

细菌基因组的突变拓扑。帕特丽夏·l·福斯特的安德鲁·j·汉森Heewook李,艾伦Popodi, Haixu唐。“细菌基因组的突变拓扑。”G3:基因、基因组、遗传学,3卷,不。3,页399 - 407(2013年3月)。酒吧地中海链接:在这里,DOI链接在这里,和《URL链接在这里。

“四元数全球蛋白质结构的地图”,A.J.汉森和s . Thakur出现杂志分子图形和造型,体积38,2012年9月,页256 - 278。摘要PDF网站在这里,可以找到一个本地副本在这里。

演讲和谈判:

讨论取消SARS-CoV-2大流行。可视化Eguchi-Hanson空间安德鲁·j·汉森。我将演讲题为“可视化Eguchi-Hanson空间”2020年3月14日Komaba校园的东京大学作为纪念庆祝活动的一部分,为了庆祝我的合作者Tohru江去世的2019年1月30日能70岁。不幸的是,这些事件被取消前一个星期我原定飞往日本由于担心与冠状病毒的快速传播流行。计划包含一个混合的话题,旨在纪念Eguchi-san和暴露一个混合的年轻和年长的观众,数学家和物理学家,江口的工作和我在一起。技术部分的讨论是基于等距嵌入的一个₁引力瞬子,由安德鲁·j·汉森和中正沙出现在“黄Kerson纪念册,”世界Sci酒吧。、新加坡(2017),页95 - 111,联系在一起在这里。

说话。弦理论说明利用费马的表面安德鲁·j·汉森,“弦理论说明利用费马面,9月19日,2019年。ICERM车间“说明几何和拓扑,”布朗大学,9月16 - 20日,2019年。探索的道路从试图想象费马最后定理,通过superquadrics,插图的比丘五次代表弦理论的隐藏的维度。

说话。匹配的成对数据集空间的空间和方向,安德鲁·j·汉森的匹配的成对数据集的空间和方向,“10月17日,2018年。Wolfram技术会议2018(2018年10月16——19,伊利诺州香槟市)。

说话。用四元数和脚腕,匹配的东西安德鲁·j·汉森的匹配与四元数和脚腕,“6月22日,2018年。ASIC 2018(2018年6月17 - 22,Loano 3村,意大利)。

说话。四维空间,安德鲁·j·汉森“4 d的房间,“7月20日,2017年。ASIC 2017(2017年7月15——20、茵特拉肯、瑞士)。

说话。离散的量子计算,安德鲁·j·汉森(Amr Sabry Gerardo奥尔蒂斯,Yu-Tsung Tai),研讨会为量子计算,计算机科学,牛津大学,英国牛津,(7月25日,2014)。

说话。Bugcatcher。安德鲁·j·汉森(Jonathan Tullis和罗伯·戈德斯通),“Bugcatcher”, 6月25日,2014年。ASIC 2014(23日——2014年6月27日,摩押、犹他州)。

说话。多点触控第四维。安德鲁·j·汉森”、“多点触摸第四维度,“ASIC 2013(24 - 30 2013年7月,担任科蒂那丹佩佐(意大利)。

课程。四元数的应用程序。安德鲁·j·汉森:在Siggraph亚洲(新加坡,2012年11月29日)。新应用程序的话题包括最优,平稳可控油管和管变形,四元数蛋白质地图,以及对偶四元数的世纪难题解决一个四元数如何作用于一个向量。

交互式数学

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4个骰子是我的iPhone应用程序(免费)在2012年首次发布。4 droom,于2017年首次发布,是一个扩展的4个骰子上下文的室内四维的空间,包括一个旋转的4 d虚拟现实的模式的天气平面旋转你的身体和你的iPhone。

(4 d端首次发布于2016年,是一个不受支持的苹果应用系统,实现了4 d的多点触摸控制4个骰子设计控制桌面4 d应用程序在互联网上。示例代码的基本界面有“iPodLink。cpp”联系在一起4个骰子网络存储库。这个应用程序是用于我们的内部研究目的;我们没有资源为外部用户提供支持,虽然欢迎任何人使用它。)

4个骰子使用我们的交互式应用程序吗4 d滚球算法结合了图形正确4 d backface-culled超立方体的代表介绍了4骰子视频动画(见下文)。这是一个合作项目,小琪,最初在南大新加坡和教授菲利普Chi-Wing傅,现在在中大,香港。的扩展4个骰子处理的背景下4 droom实施主要由印第安纳大学Leif克里斯琴森。雷竞技官方网站下载

的数学细节4 d控制设计4个骰子,看到我们IEEE计算机论文(pdf链接:在这里。) IEEE计算机,第九卷45 pp.80 - 88(2012年9月)。选择PDF的网站:参见这里。

的4个骰子一分钟YouTube视频从1995年提供了一个快速入门的问题适当的可视化背面扑杀超立方体;的4个骰子iPhone应用程序提供了交互式探索所有的概念介绍了动画。

QuatRot和4 dtemplate由Leif克里斯琴森使用WebGL草案交互的应用程序。看到(QuatRot WebGL)和(4 dtemplate WebGL。)

在灯。超立方体

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你所看到的图片4个骰子交互式应用程序实际上形成一个线框环面当你关掉后端面扑杀。深层原因是三维的超立方体是一个简单的镶嵌(欧拉示性数为零)周围的4个球,和一个很好的参数化三维tori涉及一个嵌套的家庭;超立方体实际上是一个矩形的镶嵌线框的“中心”这个家庭成员的花床。众所周知,这样一系列的边缘,有四个边缘在每个顶点,承认一个欧拉路径。左边的图显示了许多这样的路径之一,可以构造的比率1:3内心的立方体边缘相对于立方体外边缘,与相对长度和对角线边缘√6 (3)。对一个小的工作,一个人可以用这个图来构建一个超立方体的单个字符串的节日灯,右边所示。(有礼帽的普里西拉和罗素)。

选择感兴趣的出版物

可视化四元数(Morgan-Kaufmann /爱思唯尔,2006年,ISBN 978-0-12-088400-1)是一个全面的四元数的意义和应用方法,并侧重于利用四元数的字段,主要由作者开发的工具。

的这本书的官方网站是由出版商维护,并提供背景材料,可下载的材料表和演示软件。

我保持一个当地伙伴网站,这可能是更多的更新。

更新和勘误:已知的勘误表除了29章一直在纠正2017爱思唯尔的电子书。截至2018年中期,亚马逊的按需印刷硬拷贝包括(没有任何版权注释页)编码输入错误的修正和新29章,但由于一些未知的原因,只有约一半的电子书进入按需印刷的错误纠正。2020年春天,我们接近爱思唯尔再次试图调和这奇异的情况,完全超出了作者的控制:我提供的所有的错误修正出版商很久以前。

如果你有一个旧的印刷书籍或电子书,你只需要看看的已知修正列表保持在我的个人更新页面和勘误表补充的修改后的Ch。29 pdf文件。如果你有一个硬拷贝的书,而且没有线底部的版权页,上面写着“这本书搬到数码印刷,重印修正,2016年。”,你不知道如果你有老硬拷贝没有修正,或较新的一个只有修正的一部分,包括固定转置表E.3指数,446页,和固定为29章矩阵组件。如果你有一本电子书的符号在页面底部的版权,你除了29章。我们正在与出版商所有媒体将已知的修正,和“重印修正2020”符号添加到所有这些纠正媒体。

添加:我的一个例子应该有包括在这本书是封闭的形式双反射四元数形式q =(A·B×B),从克利福德代数inadvertantly省略治疗31章。这是可爱的,因为我们知道这一点一个和B3 d单位向量,总共4自由度,我们知道四元数,虽然他们是四维的,只有三个独立的自由度。有一个多余的自由度,但它是优雅被观察的表达式问是纤维形成,有一个单参数在三维旋转不变性离开(A×B)固定的。

2012年金球奖得主:JMGM图形奖。

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另一个例子从本文图像。
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赢家Sidharth Thakur合著者的2012年JMGM图形奖。看到也米高梅/爱思唯尔图形奖。

四元数方法可视化蛋白质结构详细了吗我们的JMGM文章:A.J.汉森和s . Thakur”四元数全球蛋白质结构的地图,“杂志分子图形和造型,体积38,2012年9月,页256 - 278。(备用URL),(这里的本地版本)。

四元数的地图蛋白质氨基酸残基取代拉马钱德兰情节进行定位分析。可以选择几种不同的定位框架系统,residue-local C_α被默认为本框架。四元数地图是值得注意的能力比较任意的方向上任意位置的连续或不连续的残留蛋白质,以及由此产生的机会去观察和分析面向全球的统计特性的集群。只有定位框架体现了自然的四元数表示严格措施比较全球定位框架的属性集。

四元数的应用被覆盖在我们的更新吗四元数教程讲座在Siggraph亚洲2012年11月29日在新加坡。特殊的应用程序主题包括最优,平稳可控的油管和管变形,四元数蛋白质地图,和对偶四元数如何解决难题的一个四元数如何作用于一个向量。后者是汉密尔顿对抗许多同时代的人,一个长期存在的争议和奇妙的详细地描述了奥特曼“汉密尔顿,罗德里格斯和四元数的丑闻。”

解决方案是简单地取代汉密尔顿是不可能的候选“向量”二进制旋转四元数(0,(x, y, z))由双四元数向量,即(0,ε(x, y, z)),ε逆的尺寸长度和令人满意的ε²= 0。

可视化相对论用复化四元数是材料的一部分被安德鲁·汉森和覆盖丹尼尔Weiskopf在他们的Siggraph 2001课程15讲稿。

太阳旅行的电影天文学是一个教育计算机动画电影的地球和太阳的当地社区发展作为我们的美国航天局资助的研究工作的一部分。包含一个DVD版本太阳能的旅程动画和补充科学材料存在,但不再是营销。

参考书目、历史的作品,和媒体:

有一天我将带注释的书目,但是现在看到谷歌学术搜索和DBLP项目顶部的web页面的链接。这是我的总结历史上最高度引用的作品,一起和一些媒体链接。

的Eguchi-Hanson规(物理快报74 b,页249 - 251 (1978))是一个真空解决方案的欧几里得爱因斯坦方程的第一个已知的一个重要的类的实例指标现在通常被称为啤酒或渐近局部欧几里得指标。欧几里得爱因斯坦的综合评估指标和Eguchi-Hanson度量的背景下在我们给出1979年《物理评论文章。这项工作获得了二等奖1979重力研究基金会的竞争;看到t .江和抗干扰汉森。”引力瞬子”,《广义相对论和引力,11,页315 - 320 (1979)。

我们的全面介绍的理论物理和数学的语言社区后成为分离的历史悠久,各自在1980物理报告文章“万有引力,评估理论和微分几何“江口,Gilkey,汉森。

约束哈密顿系统由汉森是一个简短的图书,雷吉,由学院和Teitelboim,最早出版于1976年重回一些Lincei (Contributi del Centro Linceo Interdisc。愿望Matem。e洛品。,No.22, Accademia Nazionale dei Lincei, Rome, 135 pages (1976)).实际的打印副本这项工作是罕见的,通常不可用。

媒体。四维MeshView查看器中描述Meshview科技,和可下载的软件在这里。只支持下充分- windows /主题。预编译的Linux, mac、SUN SOLARIS和SGI IRIX。最近使用:减少功能Windows XP版本。快捷键在Windows版本,但您需要查看Linux版本看看他们是什么。

一些选定的研究主题

我的研究集中在几个领域的科学,包括:数学可视化、虚拟现实和天文学。

数学可视化:

费马在CP表面镶嵌³,DOI链接10.1016 / j.jsc.2008.09.002出现在杂志上的符号计算(2008年9月)。这项工作提供了一个显式算法完全嵌合代数表面(实际4-manifolds) F (n)嵌入在CP³定义的“费马”方程

z0ⁿ+ z1ⁿ+ z2ⁿ+ z3ⁿ= 0 在标准齐次坐标(z1, z0 z2, z3),其中n是任何正整数。请注意,特别是F(4)是一个K3表面。因此这种方法提供了什么本质上是一个优雅的24点镶嵌K3。过时的原始arXiv张贴在这里:0804.3218。可以找到一个本地副本在这里。

双重五点几何函数。这项工作调查two-complex-variable轮廓的几何集成使用经典的1960的双重潜油电泵早期字符串的函数模型作为关键的例子。调查开始于一些问题在早期的一篇论文中介绍,双在PGL N-Point功能(n - C)不变的形式(a·j·汉森物理评论,1972)。

许多新见解给出我们的论文“双重五点的围道积分表示函数和一个对称属的四个表面R6”由安德鲁·j·汉森和中正沙DOI链接10.1088 / 0305 - 4470/39/10/01,这是发表在期刊。答:数学和将军。39卷,2509 - 2537页(2006)。还有一个版本在arXiv上,math-ph / 0510064。可以找到一个本地副本在这里。

其他话题。各种长期项目处理技术的建模、描述,并与几何结构极端复杂的交互。感兴趣的主题域的范围从数学对象在四维空间利用四元数来表示方向的几何对象的字段。最近的工作问题描述的一些古典微分几何曲线和表面直接四元数的字段;应用程序的确定最优曲线和表面的构架通过最小化适当的能量四元数帧字段(“四元数高斯地图”)三维。

最小描述长度:应用程序的MDL选择家庭模型:广泛的模型选择方法的例子,菲利普·傅Chi-Wing出现最小描述长度的进步:理论和应用程序Ch。5日,第125——150页。编辑彼得·d·格伦沃尔德Jae Myung和马克·a·皮特。马剑桥麻省理工学院出版社,2005。一个PDF副本章可以在这里找到。

约束导航:方法来为虚拟现实应用程序用户界面:和埃里克Wernert约束导航方法为桌面和沉浸式虚拟现实系统出现的公报中IEEE可视化的97年和99年。浏览我们的Vis97纸和我们的Vis99纸。

在天文学科学可视化:的太阳能的旅程项目实施与NASA支持(nag5 nag5 - 8163 - 11999)与芝加哥大学的合作开始于1999年。这导致了许多项目在虚拟天文学。看到项目数据网站下包的例子支持这个项目,包括太阳能包之旅。(注意,AISRP算法代码和库,用于在“https://aisrp.nasa.gov/cal/SessionDriver/Packages/”已被抛弃和decomissioned由NASA由于一些未知的原因)。

我们工作的一个例子星呈现嵌入在太阳之旅包可能被发现在这个QuickTime电影描绘模拟星,这与实际图像如晶藤井裕久的猎户星座。

选择我们的论文在这方面:

想象得出天体物理数据,宏伟,Chi-Wing傅,安德鲁•j•汉森TVCG 11月/ 2008年12月,14,没有。6页1555 - 1562学报2008年IEEE可视化。描述了一个独特的交互式GPU-driven体绘制研究范式为全天多光谱天体物理数据。论文的网站。

可视化大规模天体物理数据的不确定性,宏伟,Chi-Wing傅、Yinggang李和安德鲁•j•汉森TVCG 11月/ 2007年12月,13,没有。6,页1540 - 1647;学报2007年IEEE可视化。天体物理数据的特点是各种不确定性和误差来源;这项工作提供了一组工具用于检查和可视化这些特性。纸和网站。

可伸缩的WIM:有效勘查在大型天体物理环境中,TVCG 9月/ 2006年10月,12,第1011 - 1005页;学报2006年IEEE可视化。描述了World-in-Miniature接口设计的天体物理勘探开发是由Yinggang李在我的实验室。纸和网站。

探索宇宙的透明的可伸缩的可视化体系结构,TVCG, 2007年1月/ 2月,是一个完整的描述的工作主要由Chi-Wing Fu在我的实验室。这个框架支持透明交互导航在大规模范围如天然天文学。纸和网站。

对于超大规模的可视化天体物理环境的架构。我们最初工作的处理非常大的时空尺度上交互式虚拟现实环境中被描述在我们的论文中,天体物理数据的可视化方法非常大出现在程序的联合Eurographics-IEEE TVCG研讨会上可视化,2000年5月29日到31日阿姆斯特丹,荷兰。本文发表的这些程序的一部分:斯普林格出版社。
我们最广泛的工作,于2007年出现在TVCG,描述了扩展框架的成熟开发的菲利普Chi-Wing傅的博士论文,并有资格透明的可伸缩的可视化体系结构为探索宇宙。,《华尔街日报》的文章DOI: 10.1109 / TVCG.2007.2,2007年1月/ 2月TVCG卷,第121 - 108页。13。上可用的更多细节菲利普·傅的“十进制”网站。可以找到一个本地副本在这里。

银河系中心的黑洞。这个动画是一个组装的数据收集到世界各地的天文学家对黑洞周围的怀疑是出现在我们银河系的中心。各种各样的科学仪器,使用不同的方法和不同波长已经利用许多数量级的图像精度。这允许我们做出一个连续乘坐飞机从熟悉的星座和一路的恒星绕着黑洞本身。

太阳与其环境的相互作用。日的这张照片,代表太阳风之间的相互作用与周围的星际物质,取自我们的短片“太阳能之旅;”电影的一个扩展版本将产生公共分配在录像带和DVD。这里的形状描述利用理论模型从芝加哥大学的帖木儿林德。图像出现的天文图片,无足的2002年6月24日并在最近的一次天文新闻文章作为插图在《科学》杂志上,300年卷2005页,2003年6月27日。(信用形象很模糊,在小沿脊柱纵向打印2005页。)

在我们的天空卫星(2003年6月24日格林尼治时间2:21pm)。我们有超过一千个卫星飞过我们头顶的天空。这张图片是一个简短的动画代表用户的交互与地球日图形程序。动画显示很大一部分在选定的时间,然后一个特写镜头缩放的国际空间站(ISS)。我们可以清楚地看到环形结构的地球静止轨道(深空)卫星与地球旋转,位于地球表面38500公里以上(地球的半径大约6倍)。整个动画出现的天文照片于2003年7月14日的那一天。看到2003年7月14日无足的。

比丘横截面:

我还创建了一个各种各样的图形图像由费马相关的方程(见下文)的比丘空间可能就在看不见的维度在弦理论的最小尺度;这些出现在Brian Greene的书籍,优雅的宇宙和宇宙的织物,在书中,通过卡兰德和哈金斯,在普朗克尺度物理学与哲学。扭动紫色形状在2003年10月/ 11月新生产优雅的宇宙,以及2003年11月的封面科学美国人,我来自软件模型提供给新星图形提供者。

这些图像显示二维截面的等效效果图中所描述的6维流形嵌入CP4齐次方程的五弦理论计算复杂的变量:
z₀⁵+ z₁⁵+ z₂⁵+ z₃⁵+ z₄⁵= 0
表面被假设一些计算对复杂的非齐次的变量,说z₃/ z₀和z₄/ z₀是常数(因此定义2-manifold片6-manifold),规范产生的非齐次方程,并策划解决方案
z₁⁵+ z₂⁵= 1
由此产生的表面是嵌入在4 d和预计使用Mathematica 3 d(左图)和我们的互动MeshView 4 d(右图)。如果你有CosmoPlayer,您还可以互动VRML版本五次比丘的横截面。这个方法现在已经过时,WebGL“4 d探险家”应用程序更多的平台上运行,有一个完整的4 d互动界面。

在右边的图片中,每个点的水面上,五个不同颜色的补丁一起是一个复杂的相位变换的不动点;颜色是加权的相位移在z1(红色)和z2(绿色)的基本领域,画在蓝色背景和部分可见。因此,有五个地区范宁从定点清楚地强调了五次这个表面的性质。

为进一步的信息,请参见:A.J.汉森。建设计算机可视化的某些复杂的曲线。阿米尔的通知。数学。Soc。,41(9):1156-1163, November/December 1994.

一个交互式版本是可用的Wolfram示范项目比丘空间页面根据汉森纸上面列举的援助杰夫科比。后者的大部分特性现在WebGL上可用“4 d探险家”应用程序由Leif克里斯琴森实现,运行在更多的平台,一个完整的4 d互动界面。

任意属表面:

这张图片展示了我计算机图形学建筑四孔的环面描述复杂的方程给出的两个空间h·布莱恩劳森,“完全最小表面³”安。的数学。92年,页~ 335——374 (1970)m = n = 2,

Im z₁^{(m + 1)}+ | z₂|^(mn)Im z₂^{(n + 1)}= 0

和

| z₁|²+ | z₂|²= 1

一般来说,属m * n表面,这实际上并不是最小的年代³除了
m = n = 0和m = n = 1。

评论文章

封面图片:IEEE计算机27(1994年7月)

关于数学可视化的更多信息,见我们评论文章(DOI: 10.1109/2.299415): 交互式Visualizable几何图形的方法,A.J.汉森,t . Munzner和g·弗朗西斯,发表在IEEE计算机 27,7号,页73 - 83 (IEEE计算机协会出版社,洛杉矶类似CA, 7月,1994)。一个在线的版本是在这里和一个本地副本可以找到在这里。

数学和物理动画

我们产生了一些短片动画与数学和物理内容。一些我最喜欢的项目是:

宇宙时钟:

使用有限的观察宇宙光速将测量对象的正确时间上下文。: 的宇宙开花摘自电影作为可用;似乎和QuickTime玩好电脑的,但在其他平台上麻烦。; 这35分钟动画包含可视化从三个不同的观点:整个宇宙的时间光谱可见光子辐射到达地球,光源为代表的是常量时间的贝壳“comoving坐标”(好像宇宙一直大小今天),并在“物理坐标”(这将哈勃膨胀自“伟大的闪光”,当宇宙300000岁)。这部电影是为数不多的选择选择显示电子剧院举行的2000年2000年7月,134年出现在Siggraph视频评审,现场5 (2000)。
黑洞Flyin:

银河系中心的黑洞。: 这个动画是一个组装的数据收集到世界各地的天文学家对黑洞周围的怀疑是出现在我们银河系的中心。各种各样的科学仪器,使用不同的方法和不同波长已经利用许多数量级的图像精度。这允许我们做出一个连续乘坐飞机从熟悉的星座和一路的恒星绕着黑洞本身。
4骰子:超立方体
4骰子:一窥第四维度(MPG无声版): 4骰子:本地版本与叙述。; 4骰子:YouTube与叙事版本。; 这短(一点分钟)动画back-face-culled 4 d死亡或超立方体,这八里包含数据集面临的类似物,在Siggraph”95年电脑动画节,出现在Siggraph视频回顾114年,现场14 (1995)。
可视化费马最后定理:
可视化视频费马最后定理: 费马的视频YouTube版本:; 费马最后定理被证明在去年1995年由安德鲁·怀尔斯,但神秘的生活。这部电影是在1990年,当它还不清楚费马猜想会是证明- - -在某种程度上更浪漫,我们可以相信,不是吗?; 90动画电影被显示在Siggraph检查房间,和出现在Siggraph视频回顾61年,场景4 (1990)。

安德鲁·j·汉森:最后一次修改2020年12月12日。

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