洞察力和发明在几何

联合研讨会在数学和认知科学

教授道格拉斯霍夫施塔特

Q700 / M490和M590

3学分

星期二和星期四上午11:15点——下午12:30。

罗里斯大厅104

这个研讨会是关于创造力和洞察力的数学思维是如何工作的,使用几何作为舞台看现象。卑微的三角形作为跳板,灵感来自于种类繁多的三角形中心和关系捆绑在一起的意想不到的财富,我们将探索欧几里德几何学。这将引导我们射影几何,我们可能下降至少有点成各种各样的非欧几里得的几何图形。

所有这些研究几何学将着眼于完成数学理解和图像的性质。我们将关注的方式直观,对画面的理解的想法,总是追求更简单,方便的发明新的想法通过不明显的类比飞跃。关键的作用,在这样的飞跃,由主观审美驱动,和各种各样的品质,这种主观的驱动,将构成一个陪伴我们的注意力的焦点。最后,艺术之间的关系的数学concept-invention栖居和定理证明的艺术将审查。

本课程可以盈利了毕业生和大学生,他们是否在数学。它没有先进的先决条件除了数学的乐趣。另一方面,它要求学生直接参与几何的思想,进行创造性的数学探索。更高级的数学背景的学生,自然会迈向更抽象的想法,而那些背景更基本会保持在更具体的一个极端。新见解但同样有可能的是三角形,数学思维,创造力的本质来弹出任何时候沿着具体性/抽象频谱。

研讨会将利用计算机程序的几何画板,直接的视觉体验到前沿。从一开始的课程,学生将被鼓励个人的探索和发现,后半学期,他们会写一篇论文五到十页的描述他们的几何发现和认知途径(包括富有成果的和徒劳的),他们在让他们跟随。

引用

Coxeter和格雷策。几何重新审视(MAA)。大卫威尔斯。企鹅字典的好奇和有趣的几何(企鹅)。

还会有各种救济,一些自己写的,其他的来自各种各样的书籍和文章。